macOS Mojaveでは「どこでもMyMac」の機能が無くなっています。
こちらの「どこでもMyMacの変更点に備える」ページでは代替機能が紹介されていますが、
ここに書かれている「画面共有機能」は同一LAN内でしか使えません。(Appleサポートに確認済み)
インターネット経由で他の場所にあるMacと「画面共有」したい場合は、今のところ引き続き10.13 High Sierraを使い続ける必要があります。
Duet、AirDisplayなどのディスプレイ周りの不具合がMojaveで直っているそうなので切り替えたいのですが、私の用途としてはHigh Sierraのまま保留となりました。